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如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達式為y=﹣x+3.

(1)求拋物線的表達式;

(2)在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標;

(3)在x軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

 

已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,∠D=90°,ADCD=2,點E在邊AD上(不與點AD重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DEx

(1)用含x的代數式表示線段CF的長;

(2)如果把△CAE的周長記作CCAE,△BAF的周長記作CBAF,設y,求y關于x的函數關系式,并寫出它的定義域;

(3)當∠ABE的正切值是 時,求AB的長.

 

某大學生創業團隊抓住商機,購進一批干果分裝成營養搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發現每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數關系,部分數據如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費用80元.

(1)請直接寫出yx之間的函數關系式;

(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?

(3)設每天的利潤為w元,當銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?

 

如圖,AOBC的頂點A、B、C在⊙O上,過點C作DE∥AB交OA延長線于D點,交OB延長線于點E .

(1)求證:CE是⊙O的切線;

(2)若OA=1,求陰影部分面積.

 

低碳環保,你我同行”.近幾年,各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便.圖①是公共自行車的實物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點A.D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,FD⊥AE于點D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.

(1)求AD的長;

(2)求點EAB的距離.(參考數據:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

 

如圖所示,在平面直角坐標系中有一格點三角形,該三角形的三個頂點為:A(1,1),B(﹣3,1),C(﹣3,﹣1).

(1)畫出△ABC的外接圓P

(2)在如圖所示的網格線內,以坐標原點O點為位似中心,將△ABC按位似比為2:1放大,ABC的對應點分別為A′、B′、C′,將△ABC′沿x軸方向如何平移,使BC′所在的直線與P相切?

 

如圖,在一個可以自由轉動的轉盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數字1,2,3.

(1)小明轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,指針所指扇形中的數字是奇數的概率為________;???

(2)小明先轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,記錄下指針所指扇形中的數字;接著再轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,再次記錄下指針所指扇形中的數字,求這兩個數字之和是3的倍數的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

 

八年級(1)班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況,在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查,統計同學們一個月閱讀課外書的數量,并繪制了以下統計圖.

請根據圖中信息解決下列問題:

(1)共有 ??  名同學參與問卷調查;

(2)補全條形統計圖和扇形統計圖;

(3)全校共有學生1500人,請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少.

 

解方程

(1)6x2﹣x﹣12=0(用配方法)

(2)(x+4)2=5(x+4)

 

(1)tan60°﹣cos45°;(2),求的值.

 

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