如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、C,與AB交于點D.

(1)求拋物線的函數解析式;

(2)P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,CPQ的面積為S.

①求S關于m的函數表達式;

②當S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

 

某企業信息部進行市場調研發現:

信息一:如果單獨投資A種產品,所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表:

x(萬元)

1

2

2.5

3

5

yA(萬元)

0.4

0.8

1

1.2

2

 

信息二:如果單獨投資B種產品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數關系:yBax2+bx,且投資2萬元時獲利潤2.4萬元,當投資4萬元時,可獲利潤3.2萬元.

(1)求出yBx的函數關系式;

(2)從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yAx之間的關系,并求出yAx的函數關系式;

(3)如果企業同時對AB兩種產品共投資15萬元,請設計一個能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?

 

如圖,AB是⊙O的弦,AB=2,點C在弧AmB上運動,且∠ACB=30°.

(1)求⊙O的半徑;

(2)設點C到直線AB的距離為x,圖中陰影部分的面積為y,求yx之間的函數關系,并寫出自變量x的取值范圍.

 

如圖,已知在RtABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是RtABC的高,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線相交于點F.

(1)求證:DF是BF和CF的比例中項;

(2)在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求證:EG?CF=ED?DF.

 

如圖,一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=(k為常數且k0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.

(1)求此反比例函數的表達式;

(2)若點P在x軸上,且SACP=SBOC,求點P的坐標.

 

小明參加某個智力競答節目,答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是?????

2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.

3)從概率的角度分析,小明在第幾題使用“求助”有利?(直接寫出答案)

 

解方程:x2﹣4x﹣5=0.

 

把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得的拋物線的函數關系式是(  )

A. y=﹣2(x﹣1)2+6 B. y=﹣2(x﹣1)2﹣6

C. y=﹣2(x+1)2+6 D. y=﹣2(x+1)2﹣6

 

一個圓錐形工藝品,它的高為3cm,側面展開圖是半圓.則此圓錐的側面積是(? )

A. ??? B. 18π??? C. π??? D. 27π

 

如圖,取一張長為a,寬為b的長方形紙片,將它對折兩次后得到一張小長方形紙片,若要使小長方形與原長方形相似,則原長方形紙片的邊a、b應滿足的條件是(  )

A. a=b??? B. a=2b??? C. a=b??? D. a=4b

 

如圖,有以下3個條件:ACAB;②ABCD;③∠1=∠2.從這3個條件中選2個作為題設,另1個作為結論,則組成的命題是真命題的概率是( ???  )

A. 0??? B. ??? C. ??? D. 1

 

如圖,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,則AC的長是(  )

A. 2cm??? B. 4cm??? C. 6cm??? D. 8cm

 

下列事件中,屬于必然事件的是(???

A. 三角形的外心到三邊的距離相等

B. 某射擊運動員射擊一次,命中靶心

C. 任意畫一個三角形,其內角和是 180°

D. 拋一枚硬幣,落地后正面朝上

 

對于反比例函數y=﹣,下列說法不正確的是(  )

A. 圖象分布在第二、四象限

B. 當x0時,y隨x的增大而增大

C. 圖象經過點(1,﹣2)

D. 若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2

 

下列生態環保標志中,是中心對稱圖形的是(  )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

在△ABC中,AB9AC6.點M在邊AB上,且AM3,點NAC邊上.當AN_____時,△AMN與原三角形相似.

 

若圓錐的地面半徑為,側面積為,則圓錐的母線是__________

 

梯形ABCD中,AB∥CDAB=3CD=8,點E是對角線AC上一點,連接DE并延長交直線AB于點F,若=2,則=   

 

函數的圖象如圖所示,則結論:

兩函數圖象的交點的坐標為; ②時,

時, ; ④逐漸增大時, 隨著的增大而增大, 隨著的增大而減小.

其中正確結論的序號是_______

 

將拋物線先向左平移5個單位再向下平移3個單位,可以得到新的拋物線是:______

 

若關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數根,則m的值為_____

 

如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點坐標為????? (用含m的代數式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數式表示);

(3)若ABC的面積為2,當2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.

 

已知AB是⊙O的直徑,弦CDABH,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AGCDK

(1)如圖1,求證:KEGE

(2)如圖2,連接CABG,若∠FGBACH,求證:CAFE

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點N,若sinEAK,求CN的長.

 

如圖,拋物線yax2+bxa<0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點CD在拋物線上.設At,0),當t=2時,AD=4.

(1)求拋物線的函數表達式.

(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點GH,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.

 

如圖:河上有一座拋物線形橋洞,已知橋下的水面離橋拱頂部3m時,水面寬AB=6m,建立如圖所示的坐標系.

(1)當水位上升0.5m時,求水面寬度CD為多少米?(結果可保留根號)

(2)有一艘游船它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚,此船正對著橋洞在上述河流中航行,若這船寬(最大寬度)2米,從水面到棚頂高度為1.8米.問這艘船能否從橋下洞通過?

 

如圖,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°.

(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點P,再以點P為圓心,PA長為半徑作P

(要求:尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)請你判斷(1)中BCP的位置關系,并證明你的結論.

(3)若AB=4,AC=3,求出(1)中P的半徑.

 

在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,點EDC的中點,連接BE,過點AAFBE,垂足為點F

(1)求證:△BEC∽△ABF

(2)求AF的長.

 

如圖,在一個可以自由轉動的轉盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數字1,2,3.

(1)小明轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,指針所指扇形中的數字是奇數的概率為________;???

(2)小明先轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,記錄下指針所指扇形中的數字;接著再轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,再次記錄下指針所指扇形中的數字,求這兩個數字之和是3的倍數的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

 

為了倡導“節約用水,從我做起”,鼓樓區政府決定對區直屬機關300戶家庭的用水情況作一次調查,區政府調查小組隨機抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調查中發現,每戶用水量每月均在10﹣14噸范圍,并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖(不完整)和扇形統計圖.

(1)請將條形統計圖補充完整;

(2)這些家庭月用水量數據的平均數是 ??  ,眾數是 ??  ,中位數是 ??  

(3)根據樣本數據,估計鼓樓區直屬機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶?

 

一直角三角形的三邊為abc,∠B=90°,請你判斷關于x的方程ax2﹣1)﹣2cx+bx2+1)=0的根的情況.

 

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