選修4-5：不等式選講

已知函數，M為不等式的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）證明：當a，b時，.

選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與曲線的交點為，求的值.

已知函數，.

（1）若，討論函數在其定義域上的單調性；

（2）若在其定義域上恰有兩個零點，求的取值范圍.

已知橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的交點為兩點，線段的中點為，是否存在常數，使恒成立，并說明理由.

為研究男、女生的身高差異，現隨機從高二某班選出男生、女生各10人，并測量他們的身高，測量結果如下（單位：厘米）：

男：164? 178? 174? 185? 170? 158? 163? 165? 161? 170

女：165? 168? 156? 170? 163? 162? 158? 153? 169? 172

（1）根據測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

（2）請根據測量結果得到20名學生身高的中位數（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異？

參照公式：

（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設可以用測量結果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）求證：圖2中，平面平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

如圖所示，在平面四邊形中，，的面積是2.

（1）求的大小；

（2）若，求線段的長.

已知拋物線的焦點為，其準線與雙曲線交于兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

已知直線是曲線的一條切線，則的值是_______．

函數的值域是________．

已知為虛數單位，復數，，那么_______．

已知直線與函數的圖像交于三點，其橫坐標分別是，，.若恒成立，則實數的取值范圍是（? ）

A.  B.  C.  D.

在直三棱柱中，，，點為棱的中點，則點到平面的距離等于（? ）

A.  B.  C.  D. 1

在中，角的對邊分別為，若，，，則的面積等于（? ）

A.  B.  C. 2 D.

在學校舉行的一次年級排球比賽中，李明、張華、王強三位同學分別對比賽結果的前三名進行預測：

李明預測：甲隊第一，乙隊第三.

張華預測：甲隊第三，丙隊第一.

王強預測：丙隊第二，乙隊第三.

如果三人的預測都對了一半.則名次為第一、第二、第三的依次是（? ）

A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙

C. 丙、乙、甲 D. 乙、丙、甲

一個放射性物質不斷衰變為其他物質，每經過一年就有的質量發生衰變.若該物質余下質量不超過原有的，則至少需要的年數是（? ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

已知平面向量，的模都為2，，若，則（? ）

A. 4 B.  C. 2 D. 0

“”是“”的（? ）

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

下列函數中不是偶函數的是（? ）

A.  B.

C.  D.

如圖，是三世紀漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的弦圖.它也被2002年在北京召開的國際數學家大會選定為會徽.正方形內有四個全等的直角三角形.在正方形內隨機取一點，則此點取自中間小正方形（陰影部分）的概率是（? ）

A.  B.  C.  D.

已知函數，若，則實數（? ）

A.  B.  C. 或 D. 或

等差數列中，，，則(?? )

A. 11 B. 13 C. 15 D. 17

已知集合，，若，則的取值范圍是（? ）

A.  B.  C.  D.

選修4-5：不等式選講

已知函數的最大值為3，其中。

（1）求的值；

（2）若，，，求證：

選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數,傾斜角),曲線C的參數方程為(為參數,)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。

（1）寫出曲線的普通方程和直線的極坐標方程;

（2）若直線與曲線恰有一個公共點，求點的極坐標。

已知函數，.

（1）若，求實數取值的集合；

（2）證明：

已知橢圓的短軸長為，離心率為。

（1）求橢圓的標準方程;

（2）設橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.

如圖①，在等腰梯形中，，，分別為，的中點，，為中點現將四邊形沿折起,使平面平面，得到如圖②所示的多面體在圖②中，

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值。

為了讓稅收政策更好的為社會發展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續教育大病醫療、住房貸款利息、住房租金贈養老人等費用，并公布了相應的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關為了調查內部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系，通過問卷調查，整理數據得如下2×2列聯表：

（1）根據列聯表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業擬員工貢獻積分（單位：分）給予相應的住房補貼（單位：元）,現有兩種補貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附：，其中.

參考數據：

已知等比數列的前項和為,公比,且為的等差中項,.

（1）求數列的通項公式

（2）記,求數列的前項和.