選修4-5:不等式選講

已知函數M為不等式的解集.

)求M

)證明:當ab時,.

 

選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,已知點,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數方程為為參數),曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)設曲線與曲線的交點為,求的值.

 

已知函數.

(1)若,討論函數在其定義域上的單調性;

(2)若在其定義域上恰有兩個零點,求的取值范圍.

 

已知橢圓經過點,且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓的交點為兩點,線段的中點為,是否存在常數,使恒成立,并說明理由.

 

為研究男、女生的身高差異,現隨機從高二某班選出男生、女生各10人,并測量他們的身高,測量結果如下(單位:厘米):

男:164? 178? 174? 185? 170? 158? 163? 165? 161? 170

女:165? 168? 156? 170? 163? 162? 158? 153? 169? 172

(1)根據測量結果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.

(2)請根據測量結果得到20名學生身高的中位數(單位:厘米),將男、女生身高不低于和低于的人數填入下表中,并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異?

人數

男生

女生

身高

 

 

身高

 

 

 

參照公式:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

(3)若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高.假設可以用測量結果的頻率代替概率,試求從高二的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.

 

如圖1,在邊長為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點.

(1)求證:圖2中,平面平面

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

 

如圖所示,在平面四邊形中,的面積是2.

(1)求的大小;

(2)若,求線段的長.

 

已知拋物線的焦點為,其準線與雙曲線交于兩點,若是等邊三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______

 

已知直線是曲線的一條切線,則的值是_______

 

函數的值域是________

 

已知為虛數單位,復數,那么_______

 

已知直線與函數的圖像交于三點,其橫坐標分別是.若恒成立,則實數的取值范圍是(? )

A.  B.  C.  D.

 

在直三棱柱中,,點為棱的中點,則點到平面的距離等于(? )

A.  B.  C.  D. 1

 

中,角的對邊分別為,若,則的面積等于(? )

A.  B.  C. 2 D.

 

在學校舉行的一次年級排球比賽中,李明、張華、王強三位同學分別對比賽結果的前三名進行預測:

李明預測:甲隊第一,乙隊第三.

張華預測:甲隊第三,丙隊第一.

王強預測:丙隊第二,乙隊第三.

如果三人的預測都對了一半.則名次為第一、第二、第三的依次是(? )

A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙

C. 丙、乙、甲 D. 乙、丙、甲

 

一個放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年就有的質量發生衰變.若該物質余下質量不超過原有的,則至少需要的年數是(? )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

 

已知平面向量的模都為2,,若,則(? )

A. 4 B.  C. 2 D. 0

 

”是“”的(? )

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

 

下列函數中不是偶函數的是(? )

A.  B.

C.  D.

 

如圖,是三世紀漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的弦圖.它也被2002年在北京召開的國際數學家大會選定為會徽.正方形內有四個全等的直角三角形.在正方形內隨機取一點,則此點取自中間小正方形(陰影部分)的概率是(? )

A.  B.  C.  D.

 

已知函數,若,則實數(? )

A.  B.  C.  D.

 

等差數列中,,則(?? )

A. 11 B. 13 C. 15 D. 17

 

已知集合,若,則的取值范圍是(? )

A.  B.  C.  D.

 

選修4-5:不等式選講

已知函數的最大值為3,其中

(1)求的值;

(2)若,求證:

 

選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數,傾斜角),曲線C的參數方程為(為參數,),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系。

(1)寫出曲線的普通方程和直線的極坐標方程;

(2)若直線與曲線恰有一個公共點,求點的極坐標。

 

已知函數.

(1)若,求實數取值的集合;

(2)證明:

 

已知橢圓的短軸長為,離心率為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設橢圓的左,右焦點分別為左,右頂點分別為,點,為橢圓上位于軸上方的兩點,且,記直線的斜率分別為,若,求直線的方程.

 

如圖①,在等腰梯形中,分別為的中點,中點現將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(1)證明:

(2)求二面角的余弦值。

 

為了讓稅收政策更好的為社會發展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后,發布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》,明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續教育大病醫療、住房貸款利息、住房租金贈養老人等費用,并公布了相應的定額扣除標準,決定自2019年1月1日起施行,某機關為了調查內部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系,通過問卷調查,整理數據得如下2×2列聯表:

 

40歲及以下

40歲以上

合計

基本滿意

15

30

45

很滿意

25

10

35

合計

40

40

80

 

 

(1)根據列聯表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關?

(2)為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業擬員工貢獻積分(單位:分)給予相應的住房補貼(單位:元),現有兩種補貼方案,方案甲:;方案乙:.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現從這8名員工中隨機抽取4名進行面談,求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附:,其中.

參考數據:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

 

 

 

已知等比數列的前項和為,公比,且的等差中項,.

(1)求數列的通項公式

(2)記,求數列的前項和.

 

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